2．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}{x}^{3}，x≤1}\\{{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$，則f（x）在x=1處的（　�。�
A．左、右導(dǎo)數(shù)都存在B．左導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在
C．左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在D．左、右導(dǎo)數(shù)都不存在

分析 由題意求得$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$存在，$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$不存在，從而解得．

解答 解：$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$=$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$$\frac{\frac{2}{3}{x}^{3}-\frac{2}{3}}{x-1}$
=$\frac{2}{3}$$\underset{lim}{x→{1}^{-}}$（x2+x+1）=2，
$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{f（x）-f（1）}{x-1}$=$\underset{lim}{x→{1}^{+}}$$\frac{{x}^{2}-\frac{2}{3}}{x-1}$不存在，
故左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在；
故選：C．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念及極限的求法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{3}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，則$sin（{α+\frac{π}{3}}）$=$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），點F到右頂點的距離為$\sqrt{2}$+1．
（1）求該橢圓方程；
（2）已知經(jīng)過點F且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點，點M（-$\frac{5}{4}$，0），求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的值；
（3）若經(jīng)過點F的動直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，點M（-$\frac{5}{4}$，0），問$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$是否為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，其中a∈R
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的不等式：f（x）≥2a2；
（3）若函數(shù)f（x）=1有三個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．從點A（4，1）出發(fā)一束光線經(jīng)過直線l1：x-3y+3=0反射，反射光線恰好通過點B（1，6）．
（1）求點B關(guān)于直線l1的對稱點B′的坐標(biāo)；
（2）求入射光線l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-a，（x＜1）\\{log_2}（x+a）（x≥1）.\end{array}\right.$（a＞-1）．
①當(dāng)a=0時，若f（x）=0，則x=1．
②若f（x）是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則a的取值范圍是a≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，A為C1與C2的一個公共點，△AF1F2為等腰三角形，設(shè)橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則（　�。�
A．e1e2=1B．e1e2=2C．e1+e2=2D．$\frac{1}{{e}_{1}}$+$\frac{1}{{e}_{2}}$=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．cos40°cos160°+sin40°sin20°=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案