棱長(zhǎng)為a的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是
 
．
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由正方體的棱長(zhǎng)為a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線即為球的直徑，即球的半徑R滿足（2R）2=3a2，求出球的半徑后，代入球的體積公式，V球=
4
3
πR3，即可得到答案．
解答：解：易知球的直徑2R=
3
a．
所以R=
3
2
a．
所以V=
4π
3
R3=
3
π
2
a3．
故答案為：
3
π
2
a3
點(diǎn)評(píng)：棱長(zhǎng)為a的正方體，內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為
2
a，外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)
3
a．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•上海模擬）如圖，A是棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為3a2；⑤體積為
56
a3．其中正確的結(jié)論是
①②⑤
①②⑤
．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體的各頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，則a與R的關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

取棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，依次進(jìn)行下去，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則此多面體：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為3a2;⑤體積為a3.

以上結(jié)論正確的是_____________.(要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)木制的邊長(zhǎng)為a的正方體外面涂上顏色,將它的棱5等分,然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開(kāi),得到許多小的正方體,它們的棱長(zhǎng)是原來(lái)正方體棱長(zhǎng)的(如圖).

(1)求所有小正方體的表面積之和;

(2)求3面涂有顏色的小正方體的表面積之積;

(3)求2面涂有顏色的小正方體的表面積之和;

(4)求各面都未涂顏色的小正方體的表面積之和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年上海市十校高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A是棱長(zhǎng)為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過(guò)從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為3a2；⑤體積為a3．其中正確的結(jié)論是    ．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案