17．如圖，DE是⊙O的直徑，過⊙O上的點(diǎn)C作直線AB，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，且OA=OB，CA=CB，連結(jié)EC，CD．
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）若tan∠CED=$\frac{1}{2}$，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

分析 （1）連接OC，證明：OC⊥AB，即可證明直線AB是⊙O的切線；
（2）△ECD中，tan∠CED=$\frac{1}{2}$，$\frac{BE}{BD}$=4，即可求OA的長(zhǎng)．

解答 （1）證明：連接OC，
因?yàn)镺A=OB，CA=CB，
所以O(shè)C⊥AB，
所以直線AB是⊙O的切線；
（2）解：∵直線AB是⊙O的切線，
∴∠E=∠BCD，
∵∠B=∠B，
∴△BEC∽△BCD，
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{CE}{CD}$=$\frac{BE}{BC}$，
∴$（\frac{CE}{CD}）^{2}$=$\frac{BE}{BD}$，
∵DE是⊙O的直徑，
∴EC⊥CD．
△ECD中，tan∠CED=$\frac{1}{2}$，∴$\frac{BE}{BD}$=4，
∴$\frac{BD+6}{BD}$=4，
∴BD=2，OA=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的證明，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x），若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，記a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．b＞a＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知線段AC為⊙O的直徑，PA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，B為⊙O上一點(diǎn)，且BC∥PO．
（I）求證：PB為⊙O的切線
（Ⅱ）若⊙O的半徑為1，PA=3，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，且曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若f（x）在（m，m+1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=（x+1）•f（x），求證：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞$\frac{2（e+1）{e}^{x}}{e（x{e}^{x}+1）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)h（x）=xe2f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=（λ+a）x-cosx（x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]）是減函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)λ都滿足g（x）≤λt-1，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ+4cosθ+$\frac{5}{2ρ}$=0．以極點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C2：x2+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
（Ⅰ）寫出C1的直角坐標(biāo)方程和C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)M，N分別為C1，C2的任意一點(diǎn)，求|MN|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ═4sin（θ-$\frac{π}{3}$），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)是（cosφ，sinφ），其中（φ∈R），求|PQ|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E、F分別是A′B′和AB的中點(diǎn)．求：
（1）異面直線A′F與CE所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）直線A′F與平面ABC′D′所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（3）二面角A-CE-F的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CH⊥AB于點(diǎn)H，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，連接AF交CH于點(diǎn)E，
（Ⅰ）求證：FC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若FB=FE，⊙O的半徑為$\sqrt{2}$，求FC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案