對于函數(shù)，若存在x0∈R，使方程成立，則稱x0為的不動點，已知函數(shù)（a≠0）．
（1）當時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；

(1) 1為的不動點(2)

解析試題分析：解：（1）由題得：，因為為不動點，
因此有，即       2分
所以或，即3和－1為的不動點。        5分
（2）因為恒有兩個不動點，
∴　，
即　（※）恒有兩個不等實數(shù)根，    8分
由題設(shè)恒成立，    10分
即對于任意b∈R，有恒成立，
所以有　，    12分
　∴　　       13分
考點：本題考查的重點是函數(shù)與方程的綜合運用，主要是考查了函數(shù)的零點的變形運用問題，屬于基礎(chǔ)題�？疾橥瑢W們的等價轉(zhuǎn)換能力和分析問題解決問題的能力。
點評：解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，建立方程，將不動點的問題，轉(zhuǎn)化為結(jié)合一元二次方程中必然有兩個不等的實數(shù)根來求解參數(shù)的取值范圍。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，且。
（Ⅰ）求函數(shù)的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)
（1）求的表達式，并判斷的奇偶性；
（2）試證明：函數(shù)的圖象上任意兩點的連線的斜率大于0；
（3）對于，當時，恒有求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當x>0時,證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設(shè)f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分10分)
已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當時,.

(1)畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標系中),并求出時,的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（11分）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和組成數(shù)對（,并構(gòu)成函數(shù)
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(，并計算，且的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)，為常數(shù)，
（1）求實數(shù)的值；
（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）若對于區(qū)間上的每一個值，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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