已知函數(shù)f(x)=
ax-1ax+1
(a＞0，且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的值域．
分析：（1）求出函數(shù)的定義域，然后直接由奇函數(shù)的定義得答案；
（2）由原函數(shù)求得ax=-
y+1
y-1
，由指數(shù)函數(shù)的值域得到關(guān)于y的分式不等式，求解不等式得原函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞0，且a≠1）的定義域為R，
又f(-x)=
a-x-1
a-x+1
=
1
ax
-1
1
ax
+1
=
1-ax
1+ax
=-
ax-1
ax+1
=-f(x)，
∴f（x）是R上的奇函數(shù)；
（2）∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）有反函數(shù)，
由f(x)=
ax-1
ax+1
，得：ax=-
y+1
y-1
，由ax＞0，得
-
y+1
y-1
＞0，即（y+1）（y-1）＜0，
解得：-1＜y＜1．
∴函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷方法，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了分式不等式的解法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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