Question

若a≠±1，解關(guān)于x的不等式

x-a	(x-1)(x+1)

≤0．

Answer 1

分析：求出不等式中因式x-1=0，x+1=0，x-a=0的根，對(duì)a與1，-1的大小比較，利用穿根法求出不等式的解集即可．

解答：解：原不等式等價(jià)于x-a=0，解得x=a，x-1=0，解得x=1，x+1=0解得x=1．…（2分）
①當(dāng)a＜-1時(shí)，如圖，
由穿根法可知，原不等式的解集為{x|x≤a或-1＜x＜1}；     …（6分）
②當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，如圖，
由穿根法可知，原不等式的解集為{x|x＜-1或a≤x＜1}；  …（10分）
③當(dāng)a＞1時(shí)，如圖，
由穿根法可知，原不等式的解集為{x|x＜-1或1＜x≤a}；      …（14分）
綜上所述：當(dāng)a＜-1時(shí)，原不等式的解集為{x|x≤a或-1＜x＜1}；
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜-1或a≤x＜1}；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜-1或1＜x≤a}．…（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解集的求法，穿根法求解不等式的方法，考查分類討論思想．