已知圓P：（x-m）2+（y-n）2=4與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且|
PA
+
PB
|=
10
，則|AB|=______．

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設(shè)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)PE，則
∵PE是△PAB的中線，
∴向量
PE
=
1
2
(
PA
+
PB
)
又∵|
PA
+
PB
|=
10
，∴|
PE
|=
10
2

∵⊙P中，E是弦AB的中點(diǎn)
∴PE⊥AB，可得|AE|=
|AP|
2-
|PE|
2
 =
4-(
10
2
)2
=
6
2

因此，|AB|=2|AE|=
6
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓P：（x-m）2+（y-n）2=4與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且|
PA
+
PB
|=
10
，則|AB|=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知圓P：（x-m）2+（y-n）2=4與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且，則|AB|=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2111學(xué)年安徽省合肥一中、六中、168中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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