已知圓P：（x-m）2+（y-n）2=4與y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|
PA
+
PB
|=
10
，則|AB|=
6
6
．
分析：設(shè)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)PE，由向量加法法則得向量
PE
=
1
2
(
PA
+
PB
)，結(jié)合題意算出|
PE
|=
10
2
，即P到AB的距離等于
10
2
．然后在Rt△PAE中利用勾股定理算出AE長(zhǎng)，即可得到|AB|的值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)PE，則
∵PE是△PAB的中線(xiàn)，
∴向量
PE
=
1
2
(
PA
+
PB
)
又∵|
PA
+
PB
|=
10
，∴|
PE
|=
10
2

∵⊙P中，E是弦AB的中點(diǎn)
∴PE⊥AB，可得|AE|=
|AP|
2-
|PE|
2
 =
4-(
10
2
)2
=
6
2

因此，|AB|=2|AE|=
6
點(diǎn)評(píng)：本題給出半徑為2的圓P被y軸截得弦AB，在已知向量
PA
+
PB
長(zhǎng)度的情況下求AB的長(zhǎng)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、向量的加法法則和垂徑定理等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線(xiàn)PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線(xiàn)PF的方程；
（2）若拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線(xiàn)E的方程．
（3）若Q為拋物線(xiàn)E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓P：（x-m）2+（y-n）2=4與y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且|
PA
+
PB
|=
10
，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知圓P：（x-m）2+（y-n）2=4與y軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且，則|AB|=    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2111學(xué)年安徽省合肥一中、六中、168中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過(guò)點(diǎn)A（3，1），且過(guò)點(diǎn)P（4，4）的直線(xiàn)PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線(xiàn)PF的方程；
（2）若拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線(xiàn)E的方程．
（3）若Q為拋物線(xiàn)E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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