等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則雙曲線C的實(shí)軸長等于（　　）
A．
2
B．2
2
C．4D．8
設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2-y2=λ．（1）
∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴
p
2
=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4
3
，∴y=2
3
．
將x=-4，y=2
3
代入（1），得（-4）2-（2
3
）2=λ，∴λ=4
∴等軸雙曲線C的方程為x2-y2=4，即
x2
4
-
y2
4
=1
∴C的實(shí)軸長為4．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4，則雙曲線C的實(shí)軸長等于
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是等軸雙曲線C：x2-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則|PF1|•|PF2|等于
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）等軸雙曲線C：x2-y2=a2與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，則雙曲線C的實(shí)軸長等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． 過F作一條漸近線的垂線FP且垂足為P，|
OP
| =
2
．
（1）求等軸雙曲線C的方程；
（2）假設(shè)過點(diǎn)F且方向向量為
d
=(1，2)的直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的值；
（3）假設(shè)過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得
PM
•
PN
為常數(shù)．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）已知等軸雙曲線C：x2-y2=a2 （a＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）及曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)AB滿足（
OA
-
OP
）•（
OB
-
OP
）=0，（其中O為原點(diǎn)）
（1）求證：（
OA
+
OP
）•（
OB
+
OP
）=0；
（2）求|AB|的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案