Question

13．如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=$\sqrt{2}$，AF=2BF，若CE與圓相切，且CE=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，則BE的長為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用相交弦定理可得BF•AF=DF•FC，解出BF；再利用切割線定理可得CE²=BE•EA，解得BE．

解答 解：由相交弦定理得BF•AF=DF•FC，
∵DF=CF=$\sqrt{2}$，AF=2BF，
∴2BF²=（$\sqrt{2}$）²，
解得BF=1，
∴AF=2．
∵CE與圓相切，
∴由切割線定理可得CE²=BE•EA，
∴（$\frac{\sqrt{7}}{2}$）²=BE•（BE+1+2），
∵BE＞0，解得BE=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了與圓有關的比例線段，熟練掌握相交弦定理和切割線定理是解題的關鍵．