Question

8．定義集合A、B的一種運(yùn)算：A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，則集合A*B的真子集個(gè)數(shù)為31個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)定義A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，求出A*B的所以值，根據(jù)集合的互異性確定集合含有的元素個(gè)數(shù)，利用含有n個(gè)元素的集合，其真子集個(gè)數(shù)為2ⁿ-1個(gè)求解．

解答 解：由題意：A={1，2，3}，B={1，2}，
新定義：A*B={x|x=x₁•x₂，x₁∈A，x₂∈B}，
那么：A*B組合有：（1、1）=1，（1、2），（2、1），（2、2），（3、1），（3、2）有5個(gè)不同的元素．
∴真子集個(gè)數(shù)為2⁵-1=31個(gè)．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查新定義的理解和計(jì)算，利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有n個(gè)元素的集合，其真子集個(gè)數(shù)為2ⁿ-1個(gè)．