設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)且f（a）=g（a），在（a，b）上可導且f′（x）＞g′（x），則當a＜x＜b時，有


  1. A.
    f（x）＞g（x）
  2. B.
    f（x）＜g（x）
  3. C.
    f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
  4. D.
    f（x）+g（b）＞g（x）+g（b）
A
分析：比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）≥F（x）min．
解答：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），則F（a）=f（a）-g（a）=0．
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在給定的區(qū)（a，b）上是增函數(shù)．
∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞0，f（x）＞g（x），
故選A．
點評：本題綜合考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用作差法比較大小關(guān)系，是常用方法．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是I，則g（x）＞f（x）恒成立的充分必要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=m[g（x+1）-1]-lnx，其中m為常數(shù)且m≠0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=(
12
)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實數(shù)集R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
2|x|
2|x|
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f'（x）＞g'（x），則當a＜x＜b時有（　�。�

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