是否存在常數(shù)C，使得不等式+≤C≤+對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立？試證明你的結(jié)論．
【答案】分析：先用特殊情況確定出C=，先證+≤，再證+≥．將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化．
解答：解：當(dāng)x=y時(shí)，可由不等式得出C=．
下面分兩個(gè)方面證明．
先證+≤，此不等式?3x（x+2y）+3y（2x+y）≤2（2x+y）（x+2y）?x2+y2≥2xy．
而 x2+y2≥2xy 顯然成立，
∴+≤成立．
再證+≥，
此不等式?3x（2x+y）+3y（x+2y）≥2（x+2y）（2x+y）?2xy≤x2+y2．
而 2xy≤x2+y2顯然成立．
∴+≥成立，
綜上，可知存在常數(shù)C=，使對(duì)任何正數(shù)x、y不等式恒成立．
點(diǎn)評(píng)：先探索C值，然后分別證明不等式的前半部分和后半部分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=（n+1）an+cn（n+1），（c為常數(shù)）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=(
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)nan，是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{bn}為遞減數(shù)列，若存在求出c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（附加題）是否存在常數(shù)c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

對(duì)于任意正數(shù)x，y，z恒成立？試證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知b＞-1，c＞0，函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x2+bx+c的圖象相切．
（1）設(shè)b=?（c），求?（c）；
（2）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有極值點(diǎn)．若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），f（an）和g（an）滿足：a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（1）是否存在常數(shù)C，使得數(shù)列{an+C}為等比數(shù)列？若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）設(shè)bn=3f（an）-[g（an+1）]2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}，又有數(shù)列{bn}滿足關(guān)系b1=a1，對(duì)n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求證：{bn}是等比數(shù)列，并寫出它的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在常數(shù)c，使得數(shù)列{Sn+cn+1}為等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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