已知二次函數(shù)y=
1
3
x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且A（-1，0），C（0，-1），點Q在y軸上，點P在拋物線上，若PQAC為頂點的四邊形平行四邊形，請直接寫P點坐標．
考點：平面向量的綜合題,向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：利用已知條件求出拋物線方程，設出Q的坐標，求出
AQ
，然后求出P坐標，代入拋物線方程即可求出P的坐標．
解答： 解：二次函數(shù)y=
1
3
x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，C（0，-1），
是c=-1，又A（-1，0），所以0=
1
3
-b-1，解得b=-
2
3
，
拋物線方程為：y=
1
3
x2-
2
3
x-1．PQAC為頂點的四邊形平行四邊形，
設Q（0，t），則
AQ
=（1，t），
OP
=
OC
+
AQ
=（1，t-1）．
點P在拋物線上，可得t-1=
1
3
-
2
3
-1，解得t=-
1
3
．
P點坐標（0，-
1
3
）．
點評：本題考查向量的綜合應用，拋物線方程的應用，向量共線的充要條件，點的坐標的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意x∈Z，都有
f(x)
x
=
f(x-1)
x-1
，則f（
3
2
）的值是（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x=4y2的焦點F到直線x-2y-2=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合{1，2，…，100}的某些子集滿足條件：沒有一個數(shù)是另外一個數(shù)的兩倍，這樣的子集合元素至多
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B兩點都在直線y=x-1上，且A、B兩點橫坐標之差為
2
，求A、B兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+1，
①若f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
②若過點P（0，t）可作函數(shù)f（x）圖象的三條切線，求實數(shù)t的取值范圍．
③設點A（0，1），m＞0，記點M（m，f（m）），求證：在區(qū)間（0，m）內(nèi)至少有一實數(shù)b，使得函數(shù)f（x）圖象在x=b處的切線平行于直線AM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在x∈（0，
π
2
），使得sinx，cosx，tanx，cotx的某種排列為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=x3-ax+1既有單調(diào)增區(qū)間，又有減區(qū)間，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在坐標平面內(nèi)，求與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）的距離為2的直線方程．

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