如圖是一個(gè)立方體的平面展開(kāi)圖形,每個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù),且相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等,若13、9、3的對(duì)面的數(shù)分別是a、b、c,則a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為
76
76
分析:本題須先求出a-b=-4,b-c=-6,c-a=10,再通過(guò)對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)整理,代入相應(yīng)的值即可求出結(jié)果.
解答:解:∵正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)正整數(shù),相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等,
觀察正方體的平面展開(kāi)圖,
設(shè)13的對(duì)面數(shù)字為a,9的對(duì)面數(shù)字為b,3的對(duì)面數(shù)字為c,
∴a+13=b+9=c+3
∴a-b=-4
b-c=-6
c-a=10
a2+b2+c2-ab-bc-ca
=
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
2

=
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
2

=
(-4)2+(-6)2+102
2

=76.
故答案為:76.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用及與圖形結(jié)合問(wèn)題.
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如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖,其中ABCD為正方形,E、F分別為PA、PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線BE與直線CF異面;
②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC;     
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

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如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,則在正方體中,的位置關(guān)系為

A.相交                         B.平行   

C.異面而且垂直                 D.異面但不垂直

 

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如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,則在正方體中,的位置關(guān)系為

A.相交                      B.平行

C.異面而且垂直              D.異面但不垂直

 

 

 

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如圖是一個(gè)立方體的平面展開(kāi)圖形,每個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù),且相對(duì)的兩個(gè)面上兩數(shù)之和都相等,若13、9、3的對(duì)面的數(shù)分別是a、b、c,則a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為   

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