(文)橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)為F(c，0)(c＞0)，直線交x軸于點(diǎn)A，|OF|＝2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)，過(guò)點(diǎn)P且平行于的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：．

答案：
解析：

　　(文)解：(1)由題意，可設(shè)橢圓的方程為，

　　由已知得．解得，，

　　所以橢圓的方程為，　　4分

　　(2)由(1)得，設(shè)直線的方程為．

　　由方程組，得，

　　依題意，得．

　　設(shè)，，則，，

　　有直線的方程得，．

　　于是，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1325/0025/f8a33d999ac222218211ff92bf387e65/C/Image185.gif" width=94 height=30>，所以．綜上，

　　從而．

　　所以直線的方程為


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2
2
，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（3）設(shè)
AP
=λ
AQ
（λ＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明
FM
=-λ
FQ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2
2
，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•煙臺(tái)二模）已知橢圓的中心是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)其右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l交橢圓于A．B兩點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)C，使四邊形OACB為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△OAC的面積為15
5
，求這個(gè)橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年天津卷文）（14分）

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)A，，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。

      (I) 求橢圓的方程及離心率；

      (II)若求直線PQ的方程；

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