6．如圖，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（0，-1），且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．求橢圓E的方程．

分析 由題意可得b=1，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：由題意可得b=1，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由a2-c2=b2，
解得c=1，a=$\sqrt{2}$，
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1．

點評 本題考查橢圓方程的求法，注意運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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