【題目】請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷.它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如圖所示).試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí),帳篷的體積最大?
【答案】解:設(shè)OO1為xm,(1<x<4). 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為: (m).
(求解過(guò)程為: )
于是底面正六邊形的面積為(單位:m2)
帳篷的體積為(單位:m3) .
可得:
求導(dǎo)數(shù),得
令V'(x)=0解得x=﹣2(不合題意,舍去),x=2.
當(dāng)1<x<2時(shí),V'(x)>0,V(x)為增函數(shù);
當(dāng)2<x<4時(shí),V'(x)<0,V(x)為減函數(shù).
所以當(dāng)x=2時(shí),V(x)最大.
答當(dāng)OO1為2m時(shí),帳篷的體積最大.
【解析】設(shè)出頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離,再求底面邊長(zhǎng)和底面面積,求出體積表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)求出高為何時(shí)體積取得最大值.
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(1)=3,對(duì)任意x∈R,f′(x)<2,則f(x)<2x+1的解集為( )
A.(1,+∞)
B.(﹣1,1)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=x3﹣3x2 , 給出下列四個(gè)命題: ①f(x)是增函數(shù),無(wú)極值;
②f(x)是減函數(shù),有極值;
③f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]及[2,+∞)上是增函數(shù);
④f(x)有極大值為0,極小值﹣4;
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c∈(﹣∞,0),則a+ ,b+ ,c+ ( )
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個(gè)不大于﹣2
D.至少有一個(gè)不小于﹣2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)證明:若存在零點(diǎn),則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)植被被破壞,土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重,最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃、0.76萬(wàn)公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬(wàn)公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( )
A.y=0.2x
B.
C.
D.y=0.2+log16x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),直線PC⊥平面ABC,E,F分別是PA,PC的中點(diǎn).
(1)記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(2)若f(x)的定義域?yàn)閇α,β](β>α>0),判斷f(x)在定義域上的增減性,并加以證明;
(3)若0<m<1,使f(x)的值域?yàn)閇logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)]的定義域區(qū)間[α,β](β>α>0)是否存在?若存在,求出[α,β],若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
()求數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程.
()銳角的三個(gè)頂點(diǎn), , 所對(duì)邊分別為, , ,若, , ,求及邊.
()若中, ,求的取值范圍.
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