平面α、β、γ兩兩垂直，定點A∈α，A到β、γ距離都是1，P是α上動點，P到β的距離等于P到點A的距離，則P點軌跡上的點到β距離的最小值是
1
2
1
2
．
分析：由題意知，P到兩個面的交線的距離等于P到點A的距離，從而得到P的軌跡是以A為焦點的拋物線，當(dāng)點A在拋物線的頂點處時，點軌跡上的點到β距離的最小，由此能求出P點軌跡上的點到β距離的最小值．
解答：解：由題意知，P到β的距離等于P到點A距離，
即P到兩個面的交線的距離等于P到點A的距離，
∴P的軌跡是以A為焦點的拋物線，
當(dāng)點A在拋物線的頂點處時，點軌跡上的點到β距離的最小，
∵A到β、γ距離都是1，
∴P點軌跡上的點到β距離的最小值是
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查點線面之間的距離的計算，考查點的軌跡問題，考查拋物線的幾何性質(zhì)，拋物線的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則這個三棱錐的頂點在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知三條相交于一點的線段PA，PB，PC兩兩垂直，且A，B，C在同一平面內(nèi)，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，則垂足H是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、P是△ABC所在平面外一點，O是P點在平面a上的射影．若P到△ABC三邊的距離相等，則O是△ABC的
內(nèi)
心；若P到△ABC三個頂點的距離相等，則O是△ABC的
外
心；若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則O是△ABC的
垂
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①若
a
與
b
共線，則存在唯一的實數(shù)λ，使
b
=λ
a
；
②空間中，向量
a
、
b
、
c
共面，則它們所在直線也共面；
③P是△ABC所在平面外一點，O是點P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC垂心．
④若A，B，C三點不共線，O是平面ABC外一點．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC內(nèi)部．
上述命題中正確的命題是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

SA、SB、SC為三個兩兩互相垂直的平面的三條交線，△ABC為它的任一截面，則S在截面ABC內(nèi)的射影必定是△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    外心
  4. D.
    重心

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