【題目】在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上,一個(gè)動點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動,經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回,則經(jīng)過的最短路程是________

【答案】

【解析】

球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓(圓心為球心)的劣弧的弧長,因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和,利用內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上,一個(gè)動點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動,經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回,經(jīng)過的最短路程為:一個(gè)半圓一個(gè)圓即可解決.

由題意可知,球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓(圓心為球心)的劣弧的弧長,內(nèi)接正三棱錐,它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上,一個(gè)動點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動,經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回,則經(jīng)過的最短路程為:一個(gè)半圓和一個(gè)圓,

即:.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算,已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本(萬元),依據(jù)產(chǎn)品尺寸,產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況,隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品測量尺寸,尺寸分別在,,,,,,(單位:)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.

產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格(元/件)與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

產(chǎn)品品質(zhì)

立品尺寸的范圍

價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

優(yōu)

以頻率作為概率解決如下問題:

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí),設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列;

3)估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí),該公司年利潤最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點(diǎn)處有相同的切線,且上恒成立.

i)求的值;(為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))

ii)求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且,,,是棱的中點(diǎn).

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是(

A.當(dāng)時(shí),

B.函數(shù)3個(gè)零點(diǎn)

C.的解集為

D.,都有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,OAC的中點(diǎn).

1)證明:平面ABC;

2)若點(diǎn)M在棱BC上,且,求點(diǎn)C到平面POM的距離.

3)若點(diǎn)M在棱BC上,且二面角30°,求PC與平面PAM所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù),若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當(dāng)時(shí),總有,則稱直線為曲線分漸近線.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:

,;

,

,;

,

其中,曲線存在分漸近線的是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān).現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(個(gè))和溫度)的7組觀測數(shù)據(jù),其散點(diǎn)圖如所示:

根據(jù)散點(diǎn)圖,結(jié)合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結(jié)合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),計(jì)算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結(jié)果精確到);

2)求產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時(shí)間內(nèi)的氣溫在之間(包括),估計(jì)該品種一只昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據(jù):,,,.)

附:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,動點(diǎn)滿足:直線與直線的斜率之積恒為,記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若點(diǎn)位于第一象限,過點(diǎn),分別作直線,直線,直線交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,求點(diǎn)的坐標(biāo);

②直線與曲線交于點(diǎn),且,求的取值范圍.

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