已知函數(shù)

(1)解不等式；

(2)若，且，求證：.


（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝

當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；

當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；

當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3．

所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．            …………5分

（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．                  …………6分

因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，

所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，

所以|ab－1|＞|a－b|．

故所證不等式成立．                                   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等差數(shù)列，，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，          ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

③的解集為      ④，都有

其中正確命題個(gè)數(shù)是

A．1                 B．2              C．3              D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖5所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.

(1)證明:平面;

(2)若,,求二面角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布, 若, 則

（    ）

A.0.477            B. 0. 628            C. 0.954             D. 0.977

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在5張獎(jiǎng)券中有3張無(wú)獎(jiǎng)，2張有獎(jiǎng). 如果從中任取2張，已知其中一張無(wú)獎(jiǎng)，則另一張有獎(jiǎng)的概率是          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)任意兩個(gè)非零的向量和，定義；若向量滿足

，與的夾角，且都在集合中，

則                                                        (     )

   A.             B.            C.              D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知向量。

（Ⅰ）若向量的夾角為，求的值；（7分）

（Ⅱ）若，求的值；（7分）

（Ⅲ）若，求的夾角。（7分）

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同步練習(xí)冊(cè)答案