“關(guān)于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解”是“關(guān)于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：首先分析題目求“關(guān)于x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解”是“關(guān)于x的不等式|1-x|+|x+2|≥k恒成立”的什么條件，故需要分別解出前者，后者分別滿(mǎn)足的條件，然后分別判斷前者后者之間的包含關(guān)系，即可判斷出答案．在解后者恒成立的問(wèn)題時(shí)，用到絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求解出最小值，使k小于最小值即滿(mǎn)足恒成立．
解答：解：x的不等式
x-3
+
6-x
≥k有解，
因?yàn)椴坏仁?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
x-3
+
6-x
≥k成立，必須滿(mǎn)足平方根下為非負(fù)數(shù)．
即：3≤x≤6
x-3
+
6-x
=
(x-3)+(6-x)+2
x-3
6-x
=
3+ 2
x-3
6-x
≤
6

于是必有0＜k≤
6
，不等式才有解．
對(duì)于|1-x|+|x+2|≥k
由絕對(duì)值不等式|1-x|+|x+2|≥|1-x+x+2|=3，即必須滿(mǎn)足k≤3才滿(mǎn)足恒成立．
故前者是后者的子集，即前者是后者的充分不必要
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法問(wèn)題，其中涉及到充分條件、必要條件的判斷，屬于綜合性的問(wèn)題，有一定的計(jì)算量和技巧性，屬于中檔題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線(xiàn)C上到直線(xiàn)l距離為
2
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

研究問(wèn)題：“已知關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
(c×2-bx+a)
x2
＞0得a（
1
x
）2-
b
x
+c＞0，設(shè)
1
x
=y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
1
x
＜2，∴
1
2
＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
1
2
，1）．
參考上述解法，解決如下問(wèn)題：已知關(guān)于x的不等式
b
(x+a)
+
(x+c)
(x+d)
＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），則不等式
bx
(ax-1)
+
(cx-1)
(dx-1)
＜0的解集是
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
(-
1
2
，-
1
4
)∪(
1
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，設(shè)a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集為（0，+∞），設(shè)實(shí)數(shù)b的取值集合是B，試求當(dāng)x∈A∪B時(shí)，f（x）=2|x+1|-|x-1|的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線(xiàn)方程為y=2x+1，則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線(xiàn)的斜率為-
1
2
；
②關(guān)于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x對(duì)任意的a∈（0，1）恒成立，則x的取值范圍是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則r2＜0＜r1；
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為y=a+0.7x，則a=-0.35；
以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省原名校高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，解上述不等式；

（2）如果關(guān)于x的不等式| x－3|+|x－4|< 23a2－7a+4的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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