Question

某工廠需要圍建一個(gè)面積為512平方米的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌壁所用的材料最省時(shí)堆料的長(zhǎng)和寬分別為（ ）
A．32米，16米
B．16米，8米
C．64米，8米
D．以上都不對(duì)

Answer 1

【答案】分析：設(shè)矩形堆料場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為，表示出新的墻壁的周長(zhǎng)，利用基本不等式可求周長(zhǎng)的最小值，從而可求砌壁所用的材料最省時(shí)堆料的長(zhǎng)和寬．
解答：解：設(shè)矩形堆料場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為
∴新的墻壁的周長(zhǎng)為
∵，
∴y_min=64，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=16時(shí)，新的墻壁的周長(zhǎng)最小
此時(shí)
故堆料場(chǎng)的長(zhǎng)為32米，寬為16米時(shí)，砌墻所用的材料最少．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是求出新的墻壁的周長(zhǎng)．