Question

4．設(shè)θ為鈍角，若sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$，則cosθ的值為$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 構(gòu)造思想，cosθ=cos（θ+$\frac{π}{3}-\frac{π}{3}$），θ為鈍角，sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$＜0，可得θ+$\frac{π}{3}$在第三象限．可得cos（θ+$\frac{π}{3}$），即可求解．

解答 解：由題意，∵θ為鈍角，sin（θ+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3}{5}$＜0，
∴θ+$\frac{π}{3}$在第三象限．
那么：cos（θ+$\frac{π}{3}$）=$-\frac{4}{5}$，
故得cosθ=cos（θ+$\frac{π}{3}-\frac{π}{3}$）=cos（θ+$\frac{π}{3}$）cos$\frac{π}{3}$）+sin（θ+$\frac{π}{3}$）sin$\frac{π}{3}$
=$\frac{1}{2}×（-\frac{4}{5}）$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×（-\frac{3}{4}）$=$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{10}$．
故答案為：$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$

點評 本題考查的知識點是兩角和與差的余弦公式的構(gòu)造思想，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．