11．若f（x）的定義域?yàn)镽，f'（x）＞1恒成立，f（-1）=1，則f（x）＞x+2解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（0，+∞）

分析 根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-x-2，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：設(shè)g（x）=f（x）-x-2，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=f′（x）-1，
∵f'（x）＞1，
∴g'（x）＞0，即函數(shù)g（x）為增函數(shù)，
則f（x）＞x+2等價(jià)為f（x）-x-2＞0，
即g（x）＞0，
∵f（-1）=1，
∴g（-1）=f（-1）+1-2=1+1-2=0，
則g（x）＞0等價(jià)為g（x）＞g（-1），
則x＞-1，
即f（x）＞x+2解集為（-1，+∞），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）={log_a}\frac{x-1}{x+1}\;（{a＞1}）$．
（1）求此函數(shù)的定義域D，并判斷其奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在x∈（1，a）時(shí)的值域?yàn)椋?∞，-1）？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．①若銳角$α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜\frac{π}{2}$；
②f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
③函數(shù)f（x）=lnx+3x-6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；
其中正確的序號(hào)為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B．命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件
C．設(shè)x，y∈R，“若x+y≠4，則x≠1或y≠3”是假命題
D．設(shè)a，b，m∈R，“若am2≤bm2，則a≤b”的否命題為真

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．對(duì)于函數(shù)f（x），定義f0（x）=f（x），f1（x）=f'0（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），若f（x）=cosx，則f2014（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知x=-2是函數(shù)f（x）=-x3-2x2+ax一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若x∈[-3，3]，求函數(shù)f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集為（-∞，-1]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，$\frac{3}{2}$）且離心率e=$\frac{1}{2}$
（1）求橢圓E的方程
（2）若直線l：y=x+m與橢圓E交于相異的兩點(diǎn)P和Q，求實(shí)數(shù)m取值范圍．
（3）在（2）的情況下，求△OPQ的面積取得最大時(shí)直線l的方程（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=b1=1，an+1=an+2bn，bn+1=an+bn，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．只有有限個(gè)正整數(shù)n使得an＜$\sqrt{2}$bnB．只有有限個(gè)正整數(shù)n使得an＞$\sqrt{2}$bn
C．數(shù)列{|an-$\sqrt{2}$bn|}是遞增數(shù)列D．數(shù)列{|$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$-$\sqrt{2}$|}是遞減數(shù)列

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