6．對于函數(shù)f（x），定義f0（x）=f（x），f1（x）=f'0（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），若f（x）=cosx，則f2014（x）=（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)條件判斷導數(shù)的周期性進行求解即可．

解答 解：∵f0（x）=f（x）=cosx，
∴f1（x）=f'0（x）=-sinx，
f2（x）=f'1（x）=-cosx，
f3（x）=f'2（x）=sinx，
f4（x）=f'3（x）=cosx，
…，
∴fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，
則f2014（x）=f503×4+2（x）=f2（x）=-cosx，
故選：D

點評 本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若cot（${\frac{3π}{2}$-θ）=$\frac{1}{2}$，則$\frac{{sin（{3π-θ}）+sin（{\frac{3}{2}π+θ}）}}{{cos（{\frac{π}{2}+θ}）+cos（{π-θ}）}}$=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3（x＞0）\\ 1（x=0）\\ x+2（x＜0）\end{array}\right.$，則f（f（f（-1）））=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設函數(shù)f（x）=lnx+x2，則函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}\right.$（t是參數(shù)），以原點O 為極點，O x為極軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為$ρ=2cos（θ+\frac{π}{4}）$．
（1）求直線l的普通方程和圓心C 的直角坐標；
（2）由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若f（x）的定義域為R，f'（x）＞1恒成立，f（-1）=1，則f（x）＞x+2解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-alnx（a＞0），x∈[1，e]．
（1）若f（x）的最小值為0，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC繞直線AB旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是12π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．一個盒子中裝有5個編號依次為1，2，3，4，5的球，這5個球除號碼外完全相同，有放回地連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個球．
（1）用列舉法列出所有可能的結果；
（2）求事件A=“取出球的號碼之和不小于6的概率”．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案