Question

【題目】下列四個(gè)命題：

①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．

其中正確的有 （寫出所有正確的命題的序號）．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

試題分析：對于①，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得，故①正確；對于②，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>且定義域中只有一個(gè)元素，并且，說明函數(shù)是既奇又偶函數(shù)，故②錯(cuò)；對于③，函數(shù)的圖象可看作是由函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位而得，因此函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，都是，故③錯(cuò)；對于④，對于曲線，設(shè)函數(shù)因?yàn)?/span>滿足成立，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若成立，必有互為相反數(shù)的值（至少兩個(gè)）都適合方程，又∵，時(shí)，的根除外還有，共個(gè)根∴方程的根的個(gè)數(shù)是個(gè)或個(gè)以上，不可能是個(gè)，原命題“曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則 的值不可能是．”成立，故④正確．故答案為①④.