圖1-3-3所示幾何體是一棱長為4 cm的正方體,若在它的各個(gè)面的中心位置上,各打一個(gè)直徑為2 cm、深為1 cm的圓柱形的孔,求打孔后幾何體的表面積是多少.(π=3.14)

圖1-3-3

思路分析:因?yàn)檎襟w的棱長為4 cm,而孔深只有1 cm,所以正方體沒有被打透.這樣一來打孔后所得幾何體的表面積,等于原來正方體的表面積,再加上六個(gè)完全一樣的圓柱的側(cè)面積,這六個(gè)圓柱的高為1 cm,底面圓的半徑為1 cm.

解:正方體的表面積為16×6=96(cm2),

一個(gè)圓柱的側(cè)面積為2π×1×1=6.28(cm2),

幾何體的表面積為96+6.28×6=133.68(cm2).

答:幾何體的表面積為133.68 cm2.

  綠色通道:求幾何體的表面積問題,通常將所給幾何體分成基本的柱、錐、臺,再將這些基本柱、錐、臺的表面積求和或作差,從而獲得幾何體的表面積.

  黑色陷阱:本題中將幾何體的表面積表達(dá)為正方體的表面積與六個(gè)圓柱側(cè)面積的和是非常有創(chuàng)意的想法,如果忽略正方體沒有被打透這一點(diǎn),思考就會變得復(fù)雜.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題A、B、C三個(gè)選答題,請考生任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
A.(不等式選講選做題)若不等式|x-1|+|x-m|<2m的解集為∅,則m的取值范圍為
(-∞,
1
3
]
(-∞,
1
3
]

B.(幾何證明選講選做題)如圖所示,已知AB和AC是圓的兩條弦,過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF=3,F(xiàn)B=1,EF=
3
2
,則線段CD的長為
4
3
4
3

C.(極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,ρ(2,
π
3
)的直角坐標(biāo)是
(1,
3
)
(1,
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(三選一,考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4

(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
如圖,PA切圓O于點(diǎn)A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° 到OD.
(1)求線段PD的長;
(2)在如圖所示的圖形中是否有長度為
3
的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寶雞模擬)(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[3,+∞)
[3,+∞)

B.(幾何證明選做題)如圖所示,圓O是△ABC的外接圓,過C點(diǎn)的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,CD=2
7
,AB=BC=3,則AC長
3
7
2
3
7
2

C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系下,直線ρcos(θ-
π
4
)=
2
與圓ρ=
2
的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:(請考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn),則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4
的距離的最小值是
5
2
5
2

B.(選修4-5不等式選講)不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是
(-∞,0]∪[2,+∞)
(-∞,0]∪[2,+∞)

C.(選修4-1幾何證明選講)如圖所示,AC和AB分別是圓O的切線,且OC=3,AB=4,延長AO到D點(diǎn),則△ABD的面積是
48
5
48
5

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