若曲線f(x)=
a
x
+3lnx
在點(e,f(e))處的切線與x軸平行,則常數(shù)a的值是(  )
分析:f(x)=
a
x
+3lnx
,知f′(x)=-
a
x2
+
3
x
,由曲線f(x)=
a
x
+3lnx
在點(e,f(e))處的切線與x軸平行,知f′(e)=-
a
e2
+
3
e
=0,由此能求出a的值.
解答:解:∵f(x)=
a
x
+3lnx
,
∴f′(x)=-
a
x2
+
3
x
,
∴f′(e)=-
a
e2
+
3
e
,
∵曲線f(x)=
a
x
+3lnx
在點(e,f(e))處的切線與x軸平行,
∴f′(e)=-
a
e2
+
3
e
=0,
解得a=3e.
故選B.
點評:本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點處的切線方程的應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若曲線f(x)=
a
x
+lnx
在點(e,f(e))處的切線與坐標圍成的面積為8e,則常數(shù)a的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013

若曲線f(x)=xsinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實數(shù)a等于

[  ]
A.

-2

B.

-1

C.1

D.

2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若曲線f(x)=
a
x
+lnx
在點(e,f(e))處的切線與坐標圍成的面積為8e,則常數(shù)a的值是( 。
A.eB.2eC.-eD.-
2
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-1(a∈R),其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線2x-y+1=0平行,求a的值;

(2)設(shè)g(x)=f′(x)-ax-4,若對一切|a|≤1,都有g(shù)(x)<0恒成立,求x的取值范圍;

(3)設(shè)a=-p2時,若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=2只有一個公共點,求實數(shù)p的取值范圍.

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