Question

已知集合，B={x|x²?m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：化簡集合A，由，配方得，
∵，∴當(dāng)x=時(shí)，y_min=-1；當(dāng)x=時(shí)，y_max=3．
∴y∈[-1，3]，∴A={y|-1≤y≤3}．
∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，∴B是A的子集．            
化簡集合B，①當(dāng)m＜0時(shí)，B=∅，∴B⊆A，滿足題設(shè)． 
②當(dāng)m≥0時(shí)，由x²-m≤0得，∴
∵B⊆A，∴，解之得0≤m≤1．      

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1]．    

分析：由二次函數(shù)區(qū)間的最值可化簡集合A，對(duì)m分類再由集合的包含關(guān)系通過解不等式可得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值和分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．