Question

已知f（x）的定義域?yàn)镽，則p：?x∈R，（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，分別判斷p⇒q和q⇒p的真假，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義，可得答案．

解答： 解：當(dāng)p：?x∈R，（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0成立時，
f（x）+f（-x）=0或f（x）-f（-x）=0至少有一個成立，
但f（x）+f（-x）=0和f（x）-f（-x）=0不一定恒成立，
此時q：f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)不一定成立，
故p：?x∈R，（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的不充分條件；
若q：f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)成立，
則f（x）+f（-x）=0或f（x）-f（-x）=0成立，
故p：?x∈R，（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0成立，
故p：?x∈R，（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；
綜上所述：p：?x∈R，（f（x）+f（-x））•（f（x）-f（-x））=0是q：f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；
故選：B

點(diǎn)評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意避免不必要錯誤的發(fā)生．