Question

13．等體積的球和正方體的表面積S_球與S_正方體的大小關(guān)系是（　　）

• A． S_正方體＞S_球
• B． S_正方體＜S_球
• C． S_正方體=S_球
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 設(shè)出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長(zhǎng)，再求它們的表面積，比較大小即可．

解答 解：設(shè)體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長(zhǎng)為a，
$\frac{4}{3}π{r}^{3}=V，r=\root{3}{\frac{3V}{4π}}$，${a}^{3}=V，a=\root{3}{V}$，
正方體的表面積為：6a²=6${V}^{\frac{2}{3}}$，球的表面積：4πr²=（4π）${\;}^{\frac{1}{3}}$×3${\;}^{\frac{2}{3}}$×${V}^{\frac{2}{3}}$，
∵因?yàn)?＞（4$π）^{\frac{1}{3}}$${\;}^{\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{2}{3}}$，所以S_球＜S_正方體，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查計(jì)算能力，數(shù)值大小比較，是基礎(chǔ)題．