【題目】已知向量 =（sinθ，﹣2）與 =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， ）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= ，0＜φ＜ ，求cosφ的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵ 與 互相垂直，則 ， 即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得 ，又 ，
∴
（Ⅱ）∵0＜φ＜ ， ，
∴﹣ ＜θ﹣φ＜ ，則cos（θ﹣φ）= = ，
∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=
【解析】（Ⅰ）根據(jù)兩向量垂直，求得sinθ和cosθ的關(guān)系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（Ⅱ）先利用φ和θ的范圍確定θ﹣φ的范圍，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得cos（θ﹣φ）的值，進(jìn)而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣）]根據(jù)兩角和公式求得答案．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用的相關(guān)知識，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取5次，記錄如下：

甲

88

89

92

90

91

乙

84

88

96

89

93

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．（用樣本數(shù)據(jù)特征來說明．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中 ①若loga3＞logb3，則a＞b；
②函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域為[2，+∞）；
③設(shè)g（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)．若g（a）=g（b）＞0，則函數(shù)g（x）無零點；
④函數(shù) 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．
其中正確的命題有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的兩個零點分別在區(qū)間（﹣1，0）和區(qū)間（1，2）內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9+3a11＜0，a10a11＜0，且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值時n等于（ ）
A.20
B.17
C.19
D.21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列an的首項a1=2，且an=2an﹣1﹣1（nN+ ， n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{nan﹣n}的前n項和Sn ．

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