【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線的左焦點在直線上．

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先求出曲線的普通方程和焦點坐標, 然后將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程, 利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義, 即可得到結(jié)果；（2）首先根據(jù)橢圓參數(shù)方程設(shè)出動點的坐標, 然后將矩形周長用三角函數(shù)表示出, 再利用三角函數(shù)的有界性求解 ．

試題解析：（1）已知曲線的標準方程為，則其左焦點為，則，將直線的參數(shù)方程與曲線的方程聯(lián)立，得，則．

（2）由曲線的方程為，可設(shè)曲線上的動點，則以為頂點的內(nèi)接矩形周長為，因此該內(nèi)接矩形周長的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若 ，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意 都有恒成立，求實數(shù) 的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù) ，求證：

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinθ，﹣2）與 =（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0， ）．
（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；
（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）= ，0＜φ＜ ，求cosφ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為 的扇形，C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，則矩形ABCD的面積最大是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（cos ，sin ）， =（cos ，﹣sin ），且x∈[ ，π]．
（1）求 及| + |；
（2）求函數(shù)f（x）= +| + |的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別為45個與55個，所用原料分別為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2與3m2 ． 用A種規(guī)格的金屬板可造甲種產(chǎn)品3個，乙種產(chǎn)品5個；用B種規(guī)格的金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個．問A、B兩種規(guī)格的金屬板各取多少張，才能完成計劃，并使總的用料面積最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足

（1） 求點P的軌跡方程；

(2)設(shè)點 在直線x=-3上，且.證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】化簡求值：
（1）（1+tan2θ）cos2θ
（2）已知 ，求2+sinθcosθ﹣cos2θ的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案