Question

設(shè){a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為公比是q（|q|＜1）的等比數(shù)列，且b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²，且a₁＜a₂，則數(shù)列{b_n}的公比為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，可知d＞0，由等比中項結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得關(guān)于d的方程，解之可得d，代入q=

b2

b1

=

a22

a12

=(

a2

a1

)2，化簡可得．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁＜a₂可知d＞0，
由等比中項可得b22=b₁b₃，即a24=a12a32，
由等差數(shù)列的通項公式可得(a1+d)4=a12(a1+2d)2，
展開可得a14+4a13d+6a12d2+4a1d3+d4=a14+4a13d+4a12d2，
化簡可得d2+4a1d+2a12=0，解得d=-2a₁±

2

|a₁|，
當(dāng)a₁≥0時，可得d=-2a₁±

2

a₁＜0，與d＞0矛盾，故舍去，
當(dāng)a₁＜0時，可得d=-2a₁±

2

a₁＞0，滿足題意，
當(dāng)d=-2a1+

2

a1時，代入可得公比q=

b2

b1

=

a22

a12

=(

a2

a1

)2=3-2

2

，滿足題意，
當(dāng)d=-2a1-

2

a1時，代入可得公比q=

b2

b1

=

a22

a12

=(

a2

a1

)2=3+2

2

，不滿足題意，
綜上可得數(shù)列{b_n}的公比為：3-2

2

故答案為：3-2

2

點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，屬中檔題．