【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣3x+5,若關(guān)于x的方程f(x)=a至少有兩個(gè)不同實(shí)根,則a的取值范圍是 .
【答案】[3,7]
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣a=x3﹣3x+5﹣a 對(duì)函數(shù)求導(dǎo),g′(x)=3x2﹣3=0,x=﹣1,1.
x<﹣1時(shí),g(x)單調(diào)增,﹣1<x<1時(shí),單減,x>1時(shí),單增,
要使關(guān)于x的方程f(x)=a至少有兩個(gè)不同實(shí)根,則g(﹣1)=﹣1+3+5﹣a≥0且g(1)=1﹣3+5﹣a≤0.
解得3≤a≤7
所以答案是:[3,7]
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),需要了解求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)=x2-x-15,且|x-a|<1,
(1)解不等式;
(2)求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD丄底面ABCD,∠APD= . (I )求證:平面PAB丄平面PCD;
(II)如果AB=BC,PB=PC,求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a、b的值;
(2)當(dāng)a2=4b時(shí),求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P為橢圓 =1上的一個(gè)點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x﹣3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn), , 分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線: 被圓: 所截得的弦長(zhǎng)為,若直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有4個(gè)不同的小球,4個(gè)不同的盒子,現(xiàn)要把球全部放進(jìn)盒子內(nèi).
(1)恰有1個(gè)盒子不放球,共有多少種方法?
(2)恰有2個(gè)盒子不放球,共有多少種方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ax﹣ 在( ,+∞)是增函數(shù),則a的取值范圍( )
A.(﹣∞,3]
B.(﹣∞,﹣3]
C.[﹣3,+∞)
D.(﹣3,+∞)
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