【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ax﹣ 在( ,+∞)是增函數(shù),則a的取值范圍(
A.(﹣∞,3]
B.(﹣∞,﹣3]
C.[﹣3,+∞)
D.(﹣3,+∞)

【答案】C
【解析】解:由f(x)=x2+ax﹣ ,得f′(x)=2x+a+ = , 令g(x)=2x3+ax2+1,
要使函數(shù)f(x)在( ,+∞)是增函數(shù),
則g(x)=2x3+ax2+1在x∈( ,+∞)大于等于0恒成立,
g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),
① 當(dāng)a≥0時,g′(x)>0恒成立,
∴g(x)在( ,+∞)單調(diào)遞增,
∴g(x)>g( )= + >0,∴f′(x)>0,
∴f(x)在( ,+∞)是增函數(shù),滿足條件;
②當(dāng)﹣ ≤a<0時,3x+a≥0,g′(x)≥0,
∴g(x)在( ,+∞)單調(diào)遞增,
∴g(x)>g( )= + >0,∴f′(x)>0,
∴f(x)在( ,+∞)是增函數(shù),滿足條件;
③a<﹣ 時,令g′(x)>0,解得:x>﹣ ,令g′(x)<0,解得: <x<﹣ ,
∴g(x)在( ,﹣ )遞減,在(﹣ ,+∞)遞增,
∴g(x)min≥g(﹣ )=2× +a +1≥0,
解得:a≥﹣3,此時f′(x)>0,
∴f(x)在( ,+∞)是增函數(shù),滿足條件;
綜上:a≥﹣3;
所以答案是:[﹣3,+∞).
【考點精析】通過靈活運用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題.

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