若|
b
|=2|
a
|≠0，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．
分析：利用向量垂直的充要條件及向量的數(shù)量積公式列出方程，求出夾角余弦，從而求出夾角．
解答：解：設(shè)
a
，
b
的夾角為θ
∵
c
⊥
a

∴
c
•
a
=0
∴（
a
+
b
）•
a
=0即
a
2+
a
•
b
=0
∴|
a
|2+|
a
||
b
||cosθ=0
∵|
b
=2|
a
|≠0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-
1
2

∴θ=
2π
3

故答案為：
2π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及兩個(gè)向量垂直的條件．考察基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為（　　）
A、2B、4C、±2D、±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若|
b
|=2|
a
|≠0，
c
=
a
+
b
，且
c
⊥
a
，則向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省佛山市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是(    )

A．0°＜A＜30°     B．0°＜A≤45°     C．0°＜A＜90°     D．30°＜A＜60°

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案