在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且sin2A-cosA=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若b=
3
，sinB=
3
sinC，求a．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理列出關(guān)系，將b，c，cosA的值代入即可求出a的值．
解答： 解：（1）由sin2A-cosA=0，得2sinAcosA-cosA=0，
即cosA（2sinA-1）=0得cosA=0或sinA=
1
2
，
∵△ABC為銳角三角形，
∴sinA=
1
2
，
則A=
π
6
；
（2）把sinB=
3
sinC，由正弦定理得b=
3
c，
∵b=
3
，∴c=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=3+1-2×
3
×1×
3
2
=1，
解得：a=1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
y≥0
x≤2
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
OA
=（k，12），
OB
=（4，5），
OC
=（10，k），當(dāng)k為何值時(shí)，ABC能構(gòu)成三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)的和S3=14，且a2=4，公比大于1，則a7=（　　）
A、182B、46
C、64D、128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]，若|
a
+
b
|=2
a
•
b
，則sin2x+tanx=（　�。�
A、-1B、0C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a的第四象限的角，且sin（
π
2
+α）=
4
5
，則tanα=（　　）
A、-
4
5
B、
3
4
C、-
3
4
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)：y=x2，y=log2x，y=2x，y=sinx，y=cosx，y=tanx．從中選出兩個(gè)函數(shù)記為f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的圖象如圖所示，則F（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列表中的對(duì)數(shù)值有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的：
x358915
lgx2a-ba+c3-3a-3c4a-2b3a-b+c+1
錯(cuò)誤的一個(gè)的lgx的值應(yīng)改正為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示，則D（ξ）=
 
．
ξ012
p
1
2
a
1
4

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