向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長及△ABC的面積．
∵
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx），
b
=（1，y），
∴
a
∥
b
=
1
2
y-（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+
π
3
），
（1）∵ω=1，∴函數(shù)f（x）的周期為T=2π；
（2）由f（A-
π
3
）=
3
得2sin（A-
π
3
+
π
3
）=
3
，即sinA=
3
2
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴A=
π
3
，
由正弦定理：
BC
sinA
=
AC
sinB
及條件BC=
7
，sinB=
21
7
，得AC=
BCsinB
sinA
=
7
×
21
7
3
2
=2，
又∵BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，即7=AB2+4-2•AB×2×
1
2
，
解得：AB=3，
∴S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA=
3
3
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象按向量
a
平移后所得的圖象關(guān)于x=
π
6
對稱，則向量
a
的坐標(biāo)可能為（　　）
A、(-
π
12
，0)
B、(-
π
6
，0)
C、(
π
12
，0)
D、(
π
6
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=(cosα，
1
2
)的模為
2
2
，則cos2α=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosθ，  
1
2
)的模為
2
2
，則cos2θ等于（　�。�
A、
2
-
3
2
B、-
1
4
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）對于函數(shù)f（x）=|x-2k|（-1+2k＜x≤1+2k，其中k可以取所有整數(shù)）下列三種結(jié)論中正確的有
①②③
①②③
（只填你認(rèn)為正確結(jié)論的序號）
①使f(x)＞
1
2
的x的取值集合為{x|
1
2
+2k＜x＜
3
2
+2k，k∈Z}；
②函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形，點(diǎn)(-
1
2
+k，
1
2
)(k∈Z)是其對稱中心；
③函數(shù)f（x）的圖象按向量
a
=(-
1
2
，-
1
2
)平移得到一個奇函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定義兩個空間向量
a
與
b
之間的距離為d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），證明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①證明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），則d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案