在平面直角坐標(biāo)系.x0y中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為: .

(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(II)若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線與曲線C相交于A、B兩點,求|AB|的值.

 

【答案】

(I)  ;(II) .

【解析】

試題分析:(I) 根據(jù)平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系易得直角坐標(biāo)方程;(II)把參數(shù)方程代入曲線的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得|AB|的值.

試題解析:(Ⅰ)依題意          3分

得:曲線直角坐標(biāo)方程為:.              5分

(Ⅱ)把代入整理得:,      7分

總成立, ,.    10分

另解:

(Ⅱ)直線的直角坐標(biāo)方程為,把代入得:      7分

總成立,,.   10分

考點:1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化;2、參數(shù)方程;3、直線被曲線所截線段長度的求法.

 

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