⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。
（1）求證：圓心O在直線AD上；
（2）求證：點C是線段GD的中點。
解：（1 ）∵
∴
又∵
∴
又∵是等腰三角形
∴是的角分線
∴圓心O在直線AD上。
（2）連接DF，由（1）知，DH是⊙O的直徑，
∴
∴
又∵
∴
∵與AC相切于點F
所以
∴
∴
∴點C是線段GD的中點。
練習(xí)冊系列答案
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22、如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．
（1）求證：圓心O在直線AD上．
（2）求證：點C是線段GD的中點．

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如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。

（1）求證：圓心O在直線AD上；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。

   （I）求證：圓心O在直線AD上；

   （II）求證：點C是線段GD的中點.

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如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G。

   （I）求證：圓心O在直線AD上；

   （II）求證：點C是線段GD的中點.

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