已知向量
a
=(sinθ，cosθ)，
b
=(2，1)，且
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）求tanθ的值；
（2）若tanγ=3，求tan（θ-γ）的值；
（3）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
分析：（1）由向量平行的充要條件可得關于θ的式子，由同角三角函數(shù)的基本關系可得；
（2）由已知及（1）所求，代入兩角差的正切即可；（3）由三角函數(shù)的公式化簡后，代入tanθ=2，可得答案．
解答：解：（1）由
a
∥
b
得2×sinθ-1×cosθ=0，即sinθ=2cosθ，…（2分）
故tanθ=
sinθ
cosθ
=2；　　　　　　　　　　　　　…（4分）
（2）由tanγ=3結合（1）所求的tanθ=2得，tan(θ-γ)=
tanθ-tanγ
1+tanθtanγ
=-
1
7
；…（8分）
（3）由公式可得
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
=
(sinθ+cosθ)(sinθ+2cosθ)
(sinθ+cosθ)(cosθ-sinθ)
…（10分）
=
sinθ+2cosθ
cosθ-sinθ
=
tanθ+2
1-tanθ
=-4；…（12分）
點評：本題考查向量的平行和三角函數(shù)的運算，涉及弦化切的思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數(shù)y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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