Question

已知冪函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），圖象過點(diǎn)，則不等式f（3x-2）+1＞0的解集是________．

Answer 1

（）
分析：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，把點(diǎn)代入求得α的值，可得函數(shù)的解析式．再由函數(shù)的單調(diào)性可得等價(jià)于f（3x-2）＞f（-1），等價(jià)于，求得x的范圍，即為所求．
解答：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，把點(diǎn)代入可得，=2，
∴α=3，故f（x）=x³ ，且f（x）是R上的遞增奇函數(shù)，f（-1）=-1．
不等式 f（3x-2）+1＞0，等價(jià)于f（3x-2）＞f（-1），等價(jià)于，
解得 ，即 ，故不等式的解集為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．