Question

(本題14分)閱讀：設(shè)Z點的坐標(a, b)，r=||，θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ)，這個表達式叫做復數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復數(shù)z的模，當r≠0時，θ叫做復數(shù)z的幅角，復數(shù)0的幅角是任意的，當0≤θ<2π時，θ叫做復數(shù)z的幅角主值，記作argz．

根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：

(1)設(shè)z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，請寫出復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；

(2)設(shè)z₁=r₁(cosθ₁+isinθ₁)，z₂=r₂(cosθ₂+isinθ₂)，探索三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則．(結(jié)論不需要證明)

Answer 1

解：(1)；……(各3分)………………………6分

(以上每組內(nèi)只寫出一個，給2分)

(2) 三角形式下的復數(shù)乘法的運算法則：

z₁z₂=r₁(cosθ₁+isinθ₁)´ r₂(cosθ₂+isinθ₂)=r₁r₂[cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)]……10分

三角形式下的復數(shù)除法的運算法則：

[cos(θ₁–θ₂)+isin(θ₁–θ₂)] (z₂≠0)…………14分

注意：z₂≠0不寫扣1分．