（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）

（1）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；

（2）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.

（1）2；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0即可求出的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系跑到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒大于0即可（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析： 1分

（1）由已知，得且， 2分

3分

（2）當(dāng)時，

4分

當(dāng)時，又 5分

故在上是增函數(shù)

（3）時，由（2）知，在上的最大值為

于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立. 7分

記

則. 8分

因為 9分

若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有

，與恒成立相矛盾，故，這時， 12分

在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，

即實數(shù)的取值范圍為 14分

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），延長至,延長交的延長線于．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

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圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨(dú)立評分，為該題的最終得分，當(dāng)時，等于

A． B． C． D．

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已知定義在R上的函數(shù)滿足條件；①對任意的，都有；②對任意的；③對任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．

B．

C．

D．

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若點(diǎn)滿足線性約束條件的最大值為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常，使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是 （寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．

①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個零點(diǎn)；

②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；

③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)．

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設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（－2,1]上的圖像，則f（2014）＋f（2015）＝（ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

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