在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（Ⅰ）當(dāng)p=，b=1時(shí)，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值．
（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p2，進(jìn)而利用cosB的范圍確定p2的范圍，進(jìn)而確定pd 范圍．
解答：（Ⅰ）解：由題設(shè)并利用正弦定理得
故可知a，c為方程x2-x+=0的兩根，
進(jìn)而求得a=1，c=或a=，c=1
（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac-2accosB=p2b2-b2cosB-，
即p2=+cosB，
因?yàn)?＜cosB＜1，
所以p2∈（，2），由題設(shè)知p∈R，所以＜p＜或-＜p＜-
又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)
故＜p＜即為所求
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題．學(xué)生能對(duì)正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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