【題目】已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M、N兩點，設直線l是拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點，則 的最小值為 ．

【答案】﹣14
【解析】解：拋物線的焦點F（0，1），∴直線MN的方程為：y=x+1．聯(lián)立方程組 得M（2+2 ，3+2 ），N（2﹣2 ，3﹣2 ）．
設直線l的方程為y=x+b，代入x2=4y得x2﹣4x﹣4b=0，
∵直線l是拋物線C的切線，∴方程只有一解．
∴△=16+16b=0，解得b=﹣1．即l方程為：y=x﹣1．
設P（x，x﹣1）， =（2+2 ﹣x，4+2 ﹣x）， =（2﹣2 ﹣x，4﹣2 ﹣x）．
則 =[（2﹣x）+2 ][（2﹣x）﹣2 ]+[（4﹣x）+2 ][（4﹣x）﹣2 ]=2x2﹣12x+4=2（x﹣3）2﹣14．
∴當x=3時， 取得最小值﹣14．
所以答案是：﹣14．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 函數(shù)g（x）=log x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈[（ ）t+1 ， （ ）t]時，求函數(shù)y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非負實數(shù)m，n，使得函數(shù)y=log f（x2）的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，x∈R．
（1）求證：對一切實數(shù)x，f（x）=f（1﹣x）恒為定值．
（2）計算：f（﹣6）+f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+…+f（0）+…+f（6）+f（7）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則a＞b是cos A＜cos B的充要條件
B.命題p：對任意的x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：對任意的x∈R，x2+x+1≤0
C.已知p： ＞0，則￢p： ≤0
D.存在實數(shù)x∈R，使sin x+cos x= 成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實數(shù)，若 對x∈R恒成立，且 ，則f（x）的單調遞增區(qū)間是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設y1=a3x+1 ， y2=a﹣2x（a＞0，a≠1），確定x為何值時，有：
（1）y1=y2 ；
（2）y1＞y2 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線x2﹣ =1，過點P（2，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設O是平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的交點，下列向量組：
① 與 ；② 與 ；
③ 與 ；④ 與 ．
其中可作為這個平行四邊形所在平面的一組基底的是（ ）．

A.①②
B.③④
C.①③
D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為貫徹落實教育部6部門《關于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見》，全面提高我市中學生的體質健康水平，培養(yǎng)拼搏意識和團隊精神，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行春季校園足球聯(lián)賽．為迎接此次聯(lián)賽，甲中學選拔了20名學生組成集訓隊，現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學生的身高，記錄入如表：（設ξ為隨機變量）

身高（cm）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1


（1）請計算這20名學生的身高的中位數(shù)、眾數(shù)，并補充完成下面的莖葉圖；
（2）身高為185cm和188cm的四名學生分別記為A，B，C，D，現(xiàn)從這四名學生選2名擔任正副門將，請利用列舉法列出所有可能情況，并求學生A入選門將的概率．

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