【題目】已知f(x)= ,x∈R.
(1)求證:對(duì)一切實(shí)數(shù)x,f(x)=f(1﹣x)恒為定值.
(2)計(jì)算:f(﹣6)+f(﹣5)+f(﹣4)+f(﹣3)+…+f(0)+…+f(6)+f(7).
【答案】
(1)證明:∵f(x)= ,x∈R.
∴對(duì)一切實(shí)數(shù)x,
f(x)+f(1﹣x)= +
= = + =1,
∴對(duì)一切實(shí)數(shù)x,f(x)+f(1﹣x)恒為定值1
(2)解:∵f(x)+f(1﹣x)=1,
∴f(﹣6)+f(﹣5)+f(﹣4)+f(﹣3)+…+f(0)+…+f(6)+f(7)
=[f(﹣6)+f(7)]+[f(﹣5)+f(6)]+[f(﹣4)+f(5)]+[f(﹣3)+f(4)]
+[f(﹣2)+f(3)]+[f(﹣1)+f(2)]+[f(0)+f(1)]
=1+1+1+1+1+1+1=7
【解析】(1)由f(x)= ,x∈R.利用函數(shù)性質(zhì)能推導(dǎo)出對(duì)一切實(shí)數(shù)x,f(x)+f(1﹣x)恒為定值1.(2)由f(x)+f(1﹣x)=1,能示出f(﹣6)+f(﹣5)+f(﹣4)+f(﹣3)+…+f(0)+…+f(6)+f(7)的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí),掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根;命題q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.
(1)若“¬p”為假命題,求m范圍;
(2)若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t,P),點(diǎn)(t,P)落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)(包括30天)的日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(萬股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的結(jié)論下,用y(萬元)表示該股票日交易額,寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出這30天中第幾日交易額最大,最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=2sin( ﹣2x),x∈[0,π])為增函數(shù)的區(qū)間是( )
A.[0, ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ ,π]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中, , 分別為邊上的點(diǎn),且,將沿折起至位置(如圖所示),連結(jié),其中.
(Ⅰ) 求證: ;
(Ⅱ) 在線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(Ⅲ) 求點(diǎn)到的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=ax在區(qū)間[0,1]上的最大值是最小值的2倍,則a的值為( )
A.2
B.
C.2或
D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】CPI 是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(consumer price index)的簡(jiǎn)稱.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),是一個(gè)反映居民家庭一般所購(gòu)買的消費(fèi)品價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2017年1月一7月的CPI 同比增長(zhǎng)與環(huán)比增長(zhǎng)漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖.(注:2017 年2月與2016年2月相比較,叫同比;2017 年2 月與2017 年1月相比較,叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 2017 年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,CPI 有漲有跌
B. 2017 年1月一7月CPI 有漲有跌
C. 2017年1月一7月分別與2016年1月一7月相比較,1月CPI 漲幅最大
D. 2017 年2 月一7月CPI 漲跌波動(dòng)不大,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn),設(shè)直線l是拋物線C的切線,且l∥MN,P為l上一點(diǎn),則 的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為( )
A.10 m
B.20m
C.20 m
D.40m
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