Question

某市舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)活動(dòng)，共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的數(shù)學(xué)教師，具體情況數(shù)據(jù)如下表所示：

版本	人教A版		人教B版
性別	男教師	女教師	男教師	女教師
人數(shù)	6	a	4	b

現(xiàn)從這15名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的女教師的概率是

2

35

．且a＞b．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值
（2）培訓(xùn)活動(dòng)現(xiàn)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

Answer 1

（1）從15名教師中隨機(jī)選出2名共C

215

種選法，所以這2人恰好是教不同版本的女教師的概率是

C 1a C 1b

C 215

=

2

35

．計(jì)算可得ab=6，
又∵a+b=5，且a＞b，解得a=3，b=2
（2）由題意得ξ=0，1，2
P(ξ=0)=

C 213 C 02

C 215

=

26

35

；
P(ξ=1)=

C 113 C 12

C 215

=

26

105

；
故ξ的分布列為



故數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×

26

35

+1×

26

105

+2×

1

105

=

4

15